Polecamy
technika | 2017-08-29
Przez 140 lat istnienia okręty podwodne przeszły niesamowitą metamorfozę, chociaż podstawowe zasady ich działania pozostały niezmienione.
ziemia | 2017-06-20
Napływ ciepłych wód sprawia, że na północnych krańcach Atlantyku zachodzą w środowisku zaskakujące zmiany.
książki | 2017-05-25
Medyczne skutki terroryzmu   Zapraszamy do zakupów  http://bit.ly/2oojdxb.    
Aktualności
wszechświat | 2015-11-25
Do dziś stosujemy nieprawidłowe nazwy różnych obiektów astronomicznych, sugerujące zupełnie odmienną ich naturę. Wszystko przez niedoskonałe niegdyś narzędzia obserwacyjne, błędnie wyciągane wnioski, niekonsekwencję astronomów i naturalny cykl ruchu ciał niebieskich.
człowiek | 2015-11-25
Komin jako widoczna i ważna część domu symbolizował cały dom. Podatek kominowy, inaczej kominowe, płacili wszyscy właściciele domów mieszkalnych. Licząc rodziny we wsi, liczono kominy właśnie – lub dymy. Bo gdzie komin, tam dym. Staff chciał zaczynać budowę nowego domu „od dymu z komina”...
nauki ścisłe | 2015-11-19
Tylko do końca listopada Krajowy Fundusz na rzecz Dzieci czeka na zgłoszenia uczniowskich projektów badawczych do Polskiej Edycji Konkursu Prac Młodych Naukowców UE (EUCYS).
technika | 2015-10-27
Nie ma tygodnia, aby media nie informowały o zdarzeniach związanych z dronami. Bezzałogowe maszyny latające filmują uroczystości weselne, eliminują terrorystów, krążą nad elektrowniami jądrowymi czy pojawiają się niebezpiecznie blisko zniżających się do lądowania samolotów.
człowiek | 2015-10-22
Zapraszamy serdecznie do wzięcia udziału w konkursie Śpij zdrowo, organizowanym z firmą HILDING ANDERS POLSKA - producenta ekslkuzywnych materacy i stelaży.

Do wygrania voucher na zakupy o wartości 2000 zł!
człowiek | 2015-10-15
Z początkiem października ruszył pierwszy MOOC, czyli „uniwersytet online” – Copernicus College, na którym możecie studiować za darmo, po polsku, u uznanych polskich i zagranicznych naukowców.
«78910
11
1213141516»
Aktualne numery
09/2017
10/2017
Kalendarium
Październik
23
W 1929 r. w Staruni znaleziono nosorożca włochatego, jedyny na świecie kompletny egzemplarz tego wymarłego gatunku z epoki plejstocenu.
Warto przeczytać
Medyczne skutki terroryzmu   Zapraszamy do zakupów  http://bit.ly/2oojdxb.    

WSPÓŁPRACUJEMY
Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Piotr Wołowik | dodano: 2012-05-28
Sudoku - cyfry w celibacie

Miliony ludzi na całym świecie straciły głowę dla tej magicznej gry. Rozwiązywanie łamigłówek sudoku nie wymaga wielkiego umysłowego wysiłku, zapewnia za to doskonałą zabawę. W Japonii, Wielkiej Brytanii czy USA wielu ludzi nie wyobraża sobie dnia bez tej logicznej krzyżówki. Niektórzy skarżą się na całkowite uzależnienie: Nie uwierzycie. Zapomniałem pójść do pracy (...) nie odebrałem dzieci ze szkoły. Miałem wyłączoną komórkę, więc nauczycielka nie mogła się do mnie dodzwonić. Wolę nie wracać do domu – zwierzają się na internetowych forach maniaków sudoku.

Reguły zabawy są proste, a do rozwiązania wystarczy odrobina zapału, trochę cierpliwości i coś do pisania. Niektórzy nauczyciele zalecają krzyżówki sudoku jako ćwiczenie rozwijające umiejętność logicznego wnioskowania, co tym samym może mieć wpływ na rozwój ilorazu inteligencji ich podopiecznych.

Samotność cyfr

Typowa układanka sudoku to kwadrat 9x9 z wydzielonymi dodatkowo 9 kwadratowymi sektorami o wymiarach 3x3. Zabawa polega na takim wypełnieniu pustych pól cyframi od 1 do 9, aby w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i w każdym sektorze znalazło się dokładnie po jednej z cyfr od 1 do 9 (i żadna się nie powtarzała). Stąd zresztą wzięła się nazwa tej liczbowej krzyżówki: sudoku jest skrótem od Suji wa dokushin ni kagiru, co w wolnym tłumaczeniu znaczy: „Liczby muszą trwać w celibacie”.

Dla ułatwienia niektóre cyfry są ujawnione na początku zabawy. Ile? Zwykle nie więcej niż 30. Im mniej, tym zabawa trudniejsza, choć na poziom skomplikowania wpływa również ich wzajemne ułożenie.

Kiedy rozwiążemy wszystkie sudoku?

Sudoku jest odmianą matematycznych obiektów zwanych kwadratami łacińskimi (ang. latin squares) lub magicznymi. Liczby od 1 do n są w nich tak uporządkowane, że w każdym wierszu i kolumnie każda liczba występuje tylko raz. Po raz pierwszy kwadraty te zostały wprowadzone do świata matematyki przez Leonarda Eulera w 1783 roku.

To, co spędza sen z powiek najzagorzalszym maniakom sudoku, to pytanie: Co będę robił, kiedy już je wszystkie rozwiążę? Spieszymy uspokoić, że przypadek taki nikomu nie grozi. O ile można skonstruować jedynie dwa kwadraty magiczne o wymiarach 2×2, to kwadratów 3×3 jest już 12, a wraz ze wzrostem rozmiaru liczba możliwości rośnie w tempie astronomicznym. Dla kwadratu łacińskiego o wymiarze 9×9 (odpowiednik popularnego rozmiaru sudoku) możliwa liczba dostępnych uporządkowań jest ogromna. Krzyżówka sudoku nakłada jednak pewne ograniczenie na ten kwadrat.

Należy uwzględnić, że w układance japońskiego typu ograniczeniem jest jeszcze wymóg, aby każdy z wewnętrznych 9-elementowych kwadracików-regionów zawierał również niepowtarzalną permutację liczb od 1 do 9. Sprawia to, że zamiast 5524751496156892842531225600 liczba możliwych rozwiązań redukuje się do „zaledwie” 6670903752021072936960. Liczba ta, mimo że mniejsza od poprzedniej o parę rzędów wielkości, i tak jest wielkością astronomiczną. Określa ona liczbę wszystkich rozwiązań krzyżówek sudoku, jakie istnieją dla wymiarów 9 wierszy na 9 kolumn.

Jest to ogromny zbiór. Gdyby cała ludzkość (6 mld razem z niemowlętami i starcami) zajmowała się wyłącznie rozwiązywaniem sudoku i gdyby każdy przez całe życie rozwiązywał te łamigłówki w stałym tempie jednej na minutę, zajęłoby nam to – bagatelka – ponad 2 mln lat! Można więc mieć pewność, że nigdy nie zabraknie nowych łamigłówek nawet dla najbardziej nałogowego ich zwolennika.

Rozwiązywanie sudoku z punktu widzenia matematycznego należy do klasy tak zwanych problemów obliczeniowych NP-zupełnych. Są to zagadnienia, które nie mają precyzyjnie zdefiniowanego algorytmu rozwiązywania. Charakteryzują się tym, że poprawność ich rozwiązania łatwo sprawdzić, ale sposób znalezienia rozwiązania przez komputerowe algorytmy obliczeniowe rośnie w sposób wykładniczy wraz ze wzrostem zakresu elementów, wśród których poszukiwane jest optymalne rozwiązanie.

Klasycznym przykładem tego typu jest problem komiwojażera, który wyrusza w trasę i musi odwiedzić kilkanaście punktów wyszczególnionych w planie miasta, tak aby rozwieść sprzedawane produkty. Problem, przed jakim staje, to wybór najkrótszej drogi (np. z uwagi na koszt paliwa). Problemy NP-zupełne stanowią klasę zagadnień o wielkim znaczeniu naukowym i prace nad poszukiwaniem rozwiązań ich optymalizujących mają wielkie znaczenie praktyczne – oprócz możliwości ich wykorzystania do rozwiązywania łamigłówek sudoku.