Polecamy
człowiek | 2018-05-22
Receptory węchu znajdują się nie tylko w nosie, ale i np. w mięśniach, nerkach i na plemnikach. Okazuje się, że zapach da się zobaczyć, a dzięki komórkom węchowym można odzyskać władzę w nogach.
technika | 2018-04-20
Pływające po oceanach ogromne jednostki transportowe coraz bardziej zatruwają środowisko. Inżynierowie, chcąc powstrzymać tę degradację, pracują nad doskonalszymi kadłubami czy silnikami. Proponują też mniej typowe rozwiązania, takie jak sztywne żagle, obrotowe cylindry i latawce.
ziemia | 2018-02-21

Rozmnażanie może być niebezpieczne, a nawet prowadzić do śmierci któregoś z rodziców. Niekiedy, by zostawić po sobie potomstwo, zwierzęta muszą użyć fortelu albo zainwestować w porządne narządy rozrodcze.

Aktualności
człowiek | 2016-02-24
Wywiad z dr n. med. Ewą Kempisty-Jeznach, lekarzem medycyny męskiej
wszechświat | 2016-02-24
Wszystko zaczęło się 25 lat temu, gdy w stronę Jowisza poleciała słynna sonda Galileo, która pierwsza w historii zbliżyła się do planetoidy. Potem kolejne sondy badały niezwykły świat planetoid i planetek, a na niektórych nawet lądowały.
nauki ścisłe | 2016-01-27
Nie będzie zbytniej przesady w stwierdzeniu, że poszukiwanie alternatywnych dla paliw kopalnych źródeł energii jest bardzo ważnym wyzwaniem cywilizacyjnym.
człowiek | 2016-01-26
Eksperci Instytutu Żywności i Żywienia (IŻŻ) opublikowali nową Piramidę Zdrowego Żywienia i Aktywności Fizycznej, która znacząco się różni od tej z 2009 r. Zmiany te są wyrazem postępu w naukach medycznych, uwzględniają wyniki najnowszych badań naukowych, a także rekomendacje uznanych światowych ośrodków eksperckich.
nauki ścisłe | 2016-01-22
Uwaga! Z ogromną przyjemnością informujemy, że miesięcznik "Wiedza i Życie" objął patronatem medialnym 6. edycję Akademii Wynalazców im. Roberta Bosha.

Zapraszamy do zapoznania się z informacją prasową.
człowiek | 2016-01-22
Są po to, by nam się wygodniej jadło, a jest ich dziś tyle, że osoby nieobeznane z savoir-vivre’em mogą pogubić się przy eleganckim nakryciu. Ale srebrne sztućce składające się z różnych rozmiarów łyżek, noży i widelców to dość nowy wymóg salonowej etykiety.
«78910
11
1213141516»
Aktualne numery
07/2018
06/2018
Kalendarium
Czerwiec
22
W 1983 r. po raz pierwszy satelita został zdjęty z orbity okołoziemskiej przez wahadłowiec kosmiczny.
Warto przeczytać
Mechanika kwantowa jest piękną, precyzyjną i logiczną konstrukcją matematyczną, doskonale opisująca Naturę. Z tym że właściwie nikt nie wie, jak należy ją rozumieć.

WSPÓŁPRACUJEMY
Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Piotr Wołowik | dodano: 2012-05-28
Sudoku - cyfry w celibacie

Miliony ludzi na całym świecie straciły głowę dla tej magicznej gry. Rozwiązywanie łamigłówek sudoku nie wymaga wielkiego umysłowego wysiłku, zapewnia za to doskonałą zabawę. W Japonii, Wielkiej Brytanii czy USA wielu ludzi nie wyobraża sobie dnia bez tej logicznej krzyżówki. Niektórzy skarżą się na całkowite uzależnienie: Nie uwierzycie. Zapomniałem pójść do pracy (...) nie odebrałem dzieci ze szkoły. Miałem wyłączoną komórkę, więc nauczycielka nie mogła się do mnie dodzwonić. Wolę nie wracać do domu – zwierzają się na internetowych forach maniaków sudoku.

Reguły zabawy są proste, a do rozwiązania wystarczy odrobina zapału, trochę cierpliwości i coś do pisania. Niektórzy nauczyciele zalecają krzyżówki sudoku jako ćwiczenie rozwijające umiejętność logicznego wnioskowania, co tym samym może mieć wpływ na rozwój ilorazu inteligencji ich podopiecznych.

Samotność cyfr

Typowa układanka sudoku to kwadrat 9x9 z wydzielonymi dodatkowo 9 kwadratowymi sektorami o wymiarach 3x3. Zabawa polega na takim wypełnieniu pustych pól cyframi od 1 do 9, aby w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i w każdym sektorze znalazło się dokładnie po jednej z cyfr od 1 do 9 (i żadna się nie powtarzała). Stąd zresztą wzięła się nazwa tej liczbowej krzyżówki: sudoku jest skrótem od Suji wa dokushin ni kagiru, co w wolnym tłumaczeniu znaczy: „Liczby muszą trwać w celibacie”.

Dla ułatwienia niektóre cyfry są ujawnione na początku zabawy. Ile? Zwykle nie więcej niż 30. Im mniej, tym zabawa trudniejsza, choć na poziom skomplikowania wpływa również ich wzajemne ułożenie.

Kiedy rozwiążemy wszystkie sudoku?

Sudoku jest odmianą matematycznych obiektów zwanych kwadratami łacińskimi (ang. latin squares) lub magicznymi. Liczby od 1 do n są w nich tak uporządkowane, że w każdym wierszu i kolumnie każda liczba występuje tylko raz. Po raz pierwszy kwadraty te zostały wprowadzone do świata matematyki przez Leonarda Eulera w 1783 roku.

To, co spędza sen z powiek najzagorzalszym maniakom sudoku, to pytanie: Co będę robił, kiedy już je wszystkie rozwiążę? Spieszymy uspokoić, że przypadek taki nikomu nie grozi. O ile można skonstruować jedynie dwa kwadraty magiczne o wymiarach 2×2, to kwadratów 3×3 jest już 12, a wraz ze wzrostem rozmiaru liczba możliwości rośnie w tempie astronomicznym. Dla kwadratu łacińskiego o wymiarze 9×9 (odpowiednik popularnego rozmiaru sudoku) możliwa liczba dostępnych uporządkowań jest ogromna. Krzyżówka sudoku nakłada jednak pewne ograniczenie na ten kwadrat.

Należy uwzględnić, że w układance japońskiego typu ograniczeniem jest jeszcze wymóg, aby każdy z wewnętrznych 9-elementowych kwadracików-regionów zawierał również niepowtarzalną permutację liczb od 1 do 9. Sprawia to, że zamiast 5524751496156892842531225600 liczba możliwych rozwiązań redukuje się do „zaledwie” 6670903752021072936960. Liczba ta, mimo że mniejsza od poprzedniej o parę rzędów wielkości, i tak jest wielkością astronomiczną. Określa ona liczbę wszystkich rozwiązań krzyżówek sudoku, jakie istnieją dla wymiarów 9 wierszy na 9 kolumn.

Jest to ogromny zbiór. Gdyby cała ludzkość (6 mld razem z niemowlętami i starcami) zajmowała się wyłącznie rozwiązywaniem sudoku i gdyby każdy przez całe życie rozwiązywał te łamigłówki w stałym tempie jednej na minutę, zajęłoby nam to – bagatelka – ponad 2 mln lat! Można więc mieć pewność, że nigdy nie zabraknie nowych łamigłówek nawet dla najbardziej nałogowego ich zwolennika.

Rozwiązywanie sudoku z punktu widzenia matematycznego należy do klasy tak zwanych problemów obliczeniowych NP-zupełnych. Są to zagadnienia, które nie mają precyzyjnie zdefiniowanego algorytmu rozwiązywania. Charakteryzują się tym, że poprawność ich rozwiązania łatwo sprawdzić, ale sposób znalezienia rozwiązania przez komputerowe algorytmy obliczeniowe rośnie w sposób wykładniczy wraz ze wzrostem zakresu elementów, wśród których poszukiwane jest optymalne rozwiązanie.

Klasycznym przykładem tego typu jest problem komiwojażera, który wyrusza w trasę i musi odwiedzić kilkanaście punktów wyszczególnionych w planie miasta, tak aby rozwieść sprzedawane produkty. Problem, przed jakim staje, to wybór najkrótszej drogi (np. z uwagi na koszt paliwa). Problemy NP-zupełne stanowią klasę zagadnień o wielkim znaczeniu naukowym i prace nad poszukiwaniem rozwiązań ich optymalizujących mają wielkie znaczenie praktyczne – oprócz możliwości ich wykorzystania do rozwiązywania łamigłówek sudoku.